суббота, 15 декабря 2012 г.

Методы решения уравнений

Обобщить, повторить и переосмыслить основные методы решения уравнений, которые применялись ранее; выработать у учащихся определенные умения и навыки в решении уравнений; формировать навыки информационного поиска необходимого материала.
Первый урок – урок ключевых задач, предполагает изложение и конспектирование основных методов решения уравнений: разложение на множители и введение новой переменной. Учитель проводит обобщение приемов решения основных видов уравнений: тригонометрических, показательных, логарифмических при помощи слайдов презентации ИИСС «Стандартные уравнения» слайды № 15–17. Далее можно организовать индивидуальную работу по работе с текстовым материалом ИИСС «Разложение на множители» и «Введение новой переменной». Учитель должен дать рекомендации, на что необходимо обратить внимание, что следует записать в тетрадь (зависит от уровня подготовки учащихся на данном этапе).
Уроки–практикумы (3 ч) – уроки обучения умениям и навыкам решения уравнений.
Все ученики одновременно выполняют одинаковую, общую для всех работу, в разном для них темпе, тестовые задания № 1–30 блока «Основные методы решения уравнений». Ученикам с низкими учебными возможностями потребуется больше внимания со стороны учителя, больше времени на выполнение заданий, больше упражнений по образцу. Учитель наблюдает за их работой, следит, чтобы они выбирали правильные методы, дает советы, наводящие вопросы. Необходимо проверить решение уравнений с параметрами, используя для этого проектор.
ИИСС применяется для решения следующих задач: для демонстрации учебной информации при беседе учителя, для диффенцирования работы учащихся с учетом их уровня подготовки, для поиска необходимой информации при выполнении заданий учащимися, для подготовки учителя к уроку, для самоподготовки учащихся.

1-й урок – урок ключевых задач
Цели урока
  • обобщить, повторить и переосмыслить основные методы решения уравнений;
  • выработать у учащихся умения и навыки в решении опорных уравнений;
  • формировать навыки информационного поиска необходимого материала.
Обучение математике – это, прежде всего обучение решению задач. На этом уроке выделяется минимальное количество задач – 8, на которых необходимо научать распознавать и решать ключевые задачи (см. слайды), так как решение большинства трудных задач сводится к умелому распознаванию идей, заложенных в ключевых задачах. Система ключевых задач позволит дифференцировать работу учащихся, ликвидирует перегрузку учащихся. Урок не ставит целью решить как можно больше задач из учебника, они в основном однотипные.
Ход урока
Изучение нового материала – лекция.
Материалы ИИСС Деятельность учителя Деятельность ученика
Слайды презентации: «Стандартные уравнения» Демонстрирует слайды во время лекции. Показывает методы решения задач, демонстрируя слайды, учитель привлекает учащихся к размышлениям, постоянно обращаясь к ученикам: «предложите вариант решения, приведите свое уравнение такого вида…» Ученики записывают в тетрадь, отвечают на вопросы учителя
Слайды презентации
Справочный, текстовый материала «Разложение на множители», «Введение новой переменной», Примеры учитель подбирает в зависимости от уровня учащихся Организует работу за компьютером для сильных учащихся, которые работают самостоятельно с заданиями ИИСС, с остальными учениками учитель организует работу по учебному пособию, решая примеры у доски, и еще раз разбирая ключевые задачи Решают задачи в тетради, или работают за компьютером
Задания из справочного материала ИИСС для работы за компьютером
Пример 1.
Решите уравнение:  x5 – 4x3 – x2 + 4 = 0
Пример 3.
Решите уравнение: 2sin x cos 5x – cos 5x = 0
Пример 6.
Решите уравнение: 7x + 1 – 7x – 7x – 1 = 2009
Пример 4.
Решите уравнение: 2sin2 x + sin x – 1 = 0
Пример 7.
Решите уравнение: (ln x)2 – ln x3 + 2 = 2
Пример 8.
Решить уравнение: 2x + 1 + 2x + 2 – 16 = 0
Задания из учебного пособия
А. Г. Мордкович № 1695, 1699, 1702 М. И. Башмаков Стр. 355 № 13 (1), 18 (15), 19 (5, 6, 15) С. М. Никольский 7.15, 7.26, 8.36
Практикум, форма организации урока – диагональная схема
Этапы урока и задания группам.
Работа за компьютером Работа с учебником Работа с учителем Решение задач
1 группа Задания тестовые ИИСС № 9, 18, 23, 21, 24, 25, 26, 27, 28 §56 из учебного пособия «Алгебра и начала анализа» А. Г. Мордкович учебник 1709, 1726, 17,32,1734, 1742, 1743 из учебного пособия: А. Г.  Мордкович задачник
2 группа 5, 6, 8, 15, 17, 13, 19, 16, 20, 22 §56 из учебного пособия «Алгебра и начала анализа» А. Г. Мордкович учебник 1691, 1693, 1699, 1705 из учебного пособия «Алгебра и начала анализа» А. Г. Мордкович задачник
3 группа 1–4, 7, 11, 12 1692, 1694, 1698, 1702б Работа с моделью, фронтальная работа, можно использовать для наглядности методов слайды презентации
Модель 1
Модель 2
Урок контроля и коррекции
Учащиеся 1 группы, успешно выполнившие тестовые задания, работают над более сложными экзаменационными заданиями. Остальные работают фронтально.
По результатам «журнала» ИИСС учитель предлагает разобрать решение заданий, вызвавших затруднения. Происходит обсуждение, составление плана решения, после того как обсудили алгоритмы решений всех заданий, по желанию вызываются к доске ученики записать решение примера, остальные ученики работают в тетради.
Цель этого этапа урока – научить ученика задумываться над проблемой: какие затруднения возникли при решении уравнений; научить формулировать вопросы для разрешения этих затруднений, проверить умение решать ключевые задачи по решению уравнений.
Например: Тестовые задания для 2 и 3 групп для обсуждения Экзаменационные тестовые задания ИИСС для 1 группы
  • 5 ∙ 2x + 3 – 4 ∙ 2x – 1 = 9,5
  • sin 2x = sin x
  • x3 – x2 – 9x – 9 = 0
  • 6cos2 x + 7cos x – 3 = 0
  • (x2 + 5x + 7)2 – (x – 2)(x – 3) = 7
  • x2 + 2x ∙ log2 x = 8log2 x
  • sin6x + cos 6x = 1 – 2sin 3x
  • Найти все корни уравнения принадлежащие отрезку
  • log3x + 7 (9 + 12x + 4x2) + log2x + 3 (6x2 + 23x + 21) = 4
По окончании предложить самостоятельную работу.
1 группа 2 группа 3 группа
  • 52 + cos 2x – 26 ∙ 5cos2 x + 5 = 0
  • 22x = sin x
  • 2x + 2 – 22 – x – 15 = 0
  • 2x + 3x = 5
  • 22x + 1 + 2x + 2 = 16
  • lg2 x – lg x – 2 = 0
Итог урока
Учитель имеет данные о продвижении учащегося и степени усвоения темы, ученик смог освоить данную тему на посильном для себя уровне и продвинуться вперед по своей образовательной траектории, не оставляя для себя невыясненных вопросов.

Комментариев нет:

Отправить комментарий