понедельник, 17 ноября 2014 г.

Готовимся к ЕГЭ


Примеры решений ЕГЭ с обсуждением возможных ошибок

1. а) Решите уравнение cos2x+0,5=cos^2x
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку [-2pi;-pi/2]

Решение
а) cos 2x+0,5=cos^2x
cos^2x-sin^2x+0,5=cos^2x
sin^2x=0,5
sin x={pm}1/sqrt{2}
x=pi/4+{pi n}/2, n{in}Z. Если будет не верно вычислено pi/4 или указан другой период, то за эту часть задания уже не получить 1 балл.
б) -2pi<=pi/4+{pi n}/2<=-pi/2
-8pi<=pi+2pi n<=-2 pi
-4,5<=n<=-1,5. Учитывая, что n – целое число, получаем, что оно принимает значения -2, -3, -4. Следовательно получаем следующие значения -3/4 pi, -5/4 pi, -7/4 pi
2. Решить уравнение cos({3pi}/2+2x)=cos x
Решение. sin 2x=cos x
2sin x cos x=cos x
cos x(2 sin x-1)=0
cos x=0 или sin x=1/2. Отсюда получаем два набора значений:
x=pi/2+pi k,k{in}Z; x=(-1)^n pi/6+pi n,n{in}Z
Замечание. Буква n и k надо писать разными, кроме этого обязательно писать, что они целые.
3. Пример очень обидной арифметической ошибки.
cos^2x=1/2, cos x={pm}1/4. Такая ошибка приводит к 0 баллов. Поэтому будьте внимательны и не делайте досадных ошибок.

1 комментарий: